Představte si tančící baletku v šestiúhelníkové zrcadlové komnatě. Otočí se dokola — jednou, celých 360 stupňů — a vidí šest svých odrazů. Každý je ona, každý je skutečný, každý ukazuje jiný úhel.
Teď si představte, že baletka je foton. A jeden z těch šesti odrazů je celý náš vesmír.
Čas je komplexní. Doslova.
Co kdyby čas nebyl jen přímka od minulosti do budoucnosti, ale měl i kolmý, "neviditelný" rozměr? S reálnou složkou (tu měříme hodinkami) a imaginární (ta se projevuje v kvantové fyzice)?
Hawking pracoval s "imaginárním časem" — ale jako s matematickým trikem. Co kdyby to byl fundamentální fakt?
Symetrie, která mění všechno
Komplexní čísla mají přirozenou symetrii: modulární grupu PSL(2,ℤ). Dvě základní operace: posun (T) a inverze (S). Pokud fyzika musí být pod touto symetrií neměnná, tvar geometrie časové roviny musí být hyperbolický — zakřivený jako sedlo. To je důsledek symetrie. Samotnou velikost zakřivení (K = −1 v Planckových jednotkách) ale symetrie nefixuje; tu stanoví jediný spojitý vstup teorie — normalizační postulát N.
Od křivosti ke gravitačním vlnám
V kosmologii popisují α-attraktory inflaci — prudkou expanzi raného vesmíru — jako pole pohybující se po zakřiveném povrchu. Parametr α určuje zakřivení a předpovídá sílu primordiálních gravitačních vln (r).
Tvar fundamentální domény (nejmenšího neredundantního kousku komplexní roviny, plocha π/3) dává α = 2λ/3. Není to volný fit — tvar je vynucen symetrií — ale ani čistě topologický invariant: hodnotu škály λ = 1 (a tím α = 2/3) stanoví normalizační postulát N. Za N pak α = 2×(π/3)/π = 2/3.
Z toho plyne: r = 2(1 − nₛ)²
Pro nₛ = 0.965 (Planck 2018): r ≈ 0.0025.
Předpověď, kterou můžeme ověřit
Japonská mise LiteBIRD (~2032) bude měřit polarizaci kosmického mikrovlnného záření s citlivostí σ(r) ~ 0.001. Naše r ≈ 0.0025 padne přesně do jejího dosahu.
Slavný Starobinského model (R², 1980) předpovídá r ≈ 0.004.
Pozor ale na rozlišovací schopnost: LiteBIRD spolehlivě rozhodne mezi našimi dvěma větvemi (T-model vs. striktně modulárně invariantní potenciál, kde r ~ 10⁻⁵). Na samotné odlišení od Starobinského (poměr 2/3, tedy rozdíl jen ~0.7–1.2 σ) ale LiteBIRD nestačí — to vyžaduje citlivost příští generace, CMB-S4 (σ(r) ≈ (3–5)×10⁻⁴).
Pokud r vyjde úplně jinde (r > 0.01 nebo r < 0.0005) — α = 2/3 padá.
Tak funguje věda. Udělej konkrétní předpověď, počkej na experiment.
Šest odrazů
Plocha domény: π/3. Celá rotace fotonu: 2π. Poměr: 6.
6 = 2 × 3: dva časové rozměry (Re/Im) × tři prostorové. Proto žijeme v 3+1D vesmíru, ne v 2D nebo 7D.
Kosmologická evoluce — celý příběh od Velkého třesku po tepelnou smrt — pokrývá právě jednu ze šesti domén. Jednu šestinu fotonu. Ne metaforicky. Aritmeticky.
Tři ze šesti — princip polovičního hřiště
Ta šestka není jen poměr. Je to hexagon — šest sektorů kolem jednoho bodu (ρ, bod řádu 3 ve fundamentální doméně). A pozorovatel v daný moment vidí jen tři ze šesti. Vždy polovinu. Protože osy hexagonu nejsou nezávislé — pohyb po jedné táhne sousední o 60°. Nemůžeš maximalizovat všech šest naráz.
Proto má každá kultura trojici: Trimúrti, křesťanská Trojice, teze-antiteze-syntéza. Proto má každý atom tři kvarky v baryonu. Proto máme tři prostorové dimenze. Tři — protože víc najednou ta deska nepustí.
A „správná" trojice? Záleží na natočení desky. Každé náboženství, každá filosofie je jiné natočení. Žádné není pravdivější než jiné — jsou to různé pohledy na tentýž hexagon.
Co bylo před Velkým třeskem?
Velký třesk nebyl počátek. Byl to okamžik, kdy se imaginární čas „přetočil" do měřitelného.
Před tím existoval obří vesmír — ale bez měřitelného času, bez zpětného toku, bez informace. Fotony expandovaly prostor tím, že akumulovaly fázi (svůj jednodimenzionální „prožitek" — zvláštní délku, kombinaci vzdálenosti a energie). Prostor rostl jako záznam jejich průstřelů.
A pak — sestup na bod ρ. Přesně ten bod, kde žijí tři barvy, tři generace, hexagon. V tom okamžiku se Re(τ) stalo měřitelným a „čas" jak ho známe — reverzibilní, informaci nesoucí — se zapnul. Inflace odpovídá sestupu od cuspu (90°) k bodu ρ (60°) po geodetice v hyperbolické rovině. Výpočet dává přesně ~57 e-foldů — číslo, které paper potřebuje.
Foton prožívá
Říká se, že pro foton čas neplyne. To je projekce. V komplexní rovině foton prožívá — jen jinak než my. Jeho prožitek je jednodimenzionální: akumulovaná fáze, kolik otáček udělal od emise. A Planckova konstanta ℏ je pixel tohoto prožitku — minimální otočka, pod kterou není co číst.
Pracovní hypotéza na úrovni pre-printu, bez peer review. Predikce pro r je tvrdá a falzifikovatelná. Vše ostatní je otevřeno k debatě.