Vnímání komplexního čísla z reálného světa
Otázka
Můžeme v naší realitě (3q, dominance Re(z)) vůbec komplexní číslo uchopit?
Odpověď: ne přímo, ale jeho důsledky vidíme všude
V 3. kvadrantu vidíme vždy jen reálnou projekci — jeden stín dvourozměrného objektu.
Co z komplexního čísla vidíme
Amplituda |ψ| — jako pravděpodobnost
Bornovo pravidlo |ψ|² je doslova: "vezmi komplexní číslo, zahoď fázi, co zbyde je to, co můžeš měřit". Každý experiment v QM tohle dělá.
Relativní fáze — jako interference
Dvouštěrbinový experiment: nemůžeš vidět fázi jedné dráhy, ale můžeš vidět rozdíl fází dvou drah — pruhy na stínítku. Interference je nejpřímější otisk komplexní roviny v klasickém světě.
Rotace — jako spin
Elektron má spin ½ — musíš ho otočit o 4π (dvě otočky), aby se vrátil do původního stavu. To nedává smysl v reálném prostoru. V komplexní rovině je to přirozené — spinor žije v ℂ, ne v ℝ³.
Energie — jako rychlost fáze
E = ℏω = ℏ dθ/dt. Energie je přímo pozorovatelná míra rotace v komplexní rovině.
Analogie
2D bytost na povrchu koule nemůže "vidět" třetí rozměr. Ale vidí, že rovnoběžky se sbíhají, že trojúhelník má víc než 180°. Vidí důsledky, ne příčinu.
My jsme reálné bytosti v komplexní realitě. Nemůžeme uchopit Im(z) přímo, ale vidíme:
- Interferenci (relativní fáze)
- Spin (spinorová struktura)
- Kvantovou provázanost (fázová korelace)
- Energii (dθ/dt)
Důsledek pro model 4 kvadrantů
Pokud je naše pozice v 3q (dominance Re), pak míra, do jaké můžeme "vidět" Im(z), závisí na tom, kde přesně v 3q jsme.
- Blíž k hranici s 2q nebo 4q by komplexní struktura mohla být přístupnější
- Kvantové efekty na kosmologických škálách (provázanost v CMB?) by mohly být stopou toho, že jsme stále v komplexní rovině, jen ji většinou nevidíme
- Toto je potenciálně měřitelné — korelace v CMB, kvantové efekty na velkých škálách
Návaznost
- Doplňuje rotujici-substrat.md — substrát nelze popsat zevnitř, ale lze pozorovat jeho otisky
- Doplňuje kosmologie-4-kvadranty.md — otázka k falsifikovatelnosti bod 1 (profil temné energie jako stopa pozice v 3q)