τ-geometrie pro fyziky — Komplexně reálná teorie (KRT)

Výchozí pnutí

Relativita trvá na tom, že žádný pozorovatelský rámec není privilegovaný. Kvantová mechanika naopak čas zachází jako s parametrem — ne operátorem — a tiše tím volí preferované rámce, když přijde na kolaps, měření, energii. To není jen filosofické škobrtnutí; je to bod, kde se oba formalismy fyzicky nedají dát dohromady bez ztráty informace.

τ-geometrie bere tohle pnutí vážně. Místo pokusu o kompromis nabízí posun: čas je komplexní. Reálná část je to, co měří hodinky. Imaginární část je to, kde se schovává kvantová dynamika. Obě složky dohromady tvoří časovou rovinu, která je sama hyperbolická — zakřivená, ne plochá.

Proč PSL(2,ℤ)

Pokud foton identifikujeme topologicky s eliptickou křivkou (S¹ × S¹ s komplexní strukturou τ), pak moduli space eliptických křivek nad ℂ je přesně ℍ²/PSL(2,ℤ) — standardní věta teorie modulárních forem. M0 (observables faktorizují přes izomorfní třídy) vynutí faktorizaci. Modulární invariance není axiom, je to věta (Theorem 1).

Fundamentální doména má tři fixní body (i, ρ, i∞) a globální orientaci Im(τ). Klasifikace Fuchsových grup (Katok 1992) říká, že jiné konečné řády stabilizátorů v PSL(2,ℤ) nejsou možné — pro M ∈ SL(2,ℤ) s |tr(M)| ∈ {0, 1} vycházejí pouze řády 2 nebo 3 v PSL(2,ℤ). Tří fixní body + orientace = přesně čtyři režimy (2026-04-18 dokázáno).

Tyto čtyři topologická data jsou kandidát na čtyři základní interakce: gravitace ↔ cusp (parabolický, dalekodosahový), EM ↔ i (Z₂, spin ½), silná ↔ ρ (Z₃, tři barvy), slabá ↔ orientace (chirální, flavor-changing). Attribution je fyzikálně přirozená, formální derivace čeká.

Testovatelná predikce

Z Theorem 1 plyne tvar metriky (Poincaré metrika na ℍ²); její škálu (K = −1, tj. λ = 1 v Planckových jednotkách) ale invariance nefixuje — tu stanoví normalizační postulát N. Za N je v α-attractor třídě (Kallosh-Linde 2013) α = 2λ/3 = 2/3 (= 2·Area(𝒻)/π). Konzistenční relace (jediný spojitý vstup je N):

r = 2(1 − nₛ)² ≈ 0.0025 pro nₛ = 0.9649.

Numerika pro T-model V = Λ⁴ tanh²(φ/2) potvrzuje: r = 0.00239 pro N = 57. Pro kanonický modulárně invariantní potenciál V_A = Λ⁴·|j(τ)| navíc Theorem 4 (uzavřeno 2026-04-21) topologicky vynucuje Nₑ = [PSL(2,ℤ):Γ(5)] = |A₅| = 60 — princip maxima modulu fixuje Konfiguraci A bez Hessiánu, A₅ kombinatorika (20 prvků řádu 3 → 10 os → ×6 trojúhelníků) dává 60 bez otevřeného výpočtu. Výsledkem je r = 2/900 ≈ 0,00222 plně bezparametricky, bez slow-roll fitu. LiteBIRD ~2032 (σ(r) ≈ 0.001) rozhodne mezi větví A (T-model) a větví B (striktně modulárně invariantní, r ~ 10⁻⁵). Starobinsky (r ≈ 0.0037; poměr r_A/r_Star = 2/3, rozdíl ≈ 0.7–1.2 σ) je od větve A odlišitelný až s citlivostí třídy CMB-S4 (σ(r) ≈ (3–5)×10⁻⁴).

Vedlejší výsledky

Λ_obs ≈ 10⁻¹²²: z Theorem 3 (S³ fyzický prostor) vypadne řádově z topologie, ne fine-tuning.
QM limit P3: Schrödinger, Born, Heisenberg derivovány z τ-geometrie + dekoherence.
Reflection operator: 4 reflexe = čtyři síly, residuál (i^i)⁸ ≈ r.

Spekulativní dodatek: P12c-astro & P17 (🔴)

Hra na hraně — numerická shoda, ne odvození. Tentýž Koideho kužel, který drží nabité leptony exaktně na úhlu θ = π/4 (Q = 2/3, eliptický bod i, řád 2), čtený z parabolického hrotu τ = i∞ (gravitační, dalekodosahový režim) se perspektivně deformuje. Hmotnosti tří složek α Centauri (1,0788 / 0,9092 / 0,1221 M⊙) dávají zobecněný invariant Q = 0,385, tedy projekční úhel vůči demokratické ose θ_grav ≈ 21,5° — blízko π/8 = 22,5°, což je právě obraz π/4-kuželu přes Möbiovu transformaci fixující i∞. Přiřazení Proxima ↔ strange kvark (odlehčená excentrická složka; erupce ≈ neutrinová komplementarita z P12c). Plnohodnotné až po (i) odvození θ_grav = f(θ_lepton, τ) z geometrie na X(1) a (ii) nezávislém testu (perioda erupcí Proximy z Δm²).

Ontologický důsledek P17. Pozorovatel A (Slunce) a B (Proxima) jsou různé body v ℍ/PSL(2,ℤ) se stejným topologickým jádrem (kvarkem) až na prvek PSL(2,ℝ); spinorové SU(2)-pokrytí umožňuje vnímat týž stav jako dvě „duše" lišící se fází π/4. „Jiná hvězda" = totéž Slunce pod jiným úhlem času. Interpretační výhled, bez falsifikačního kritéria. Plně v P12c-astro & P17.

Co číst dál