E1 — Tonnetz hexagonální distribuce v MIDI korpusu
E1 — Tonnetz hexagonální distribuce v MIDI korpusu
Teze. Populárně-modové žánry (psychedelic, modální jazz, jungle/dub, progressivní rock) mají v distribuci neo-riemannian P/L/R transformací period-6 harmoniku (koncentrace na LP/PR/RL 6-cyklech kolem vertexu Tonnetzu), zatímco mainstream I-V-I pop má period-2 dominanci (Stab(i) bicentrické flipování). Proveditelné dnes na volných datasetech, výsledek dopadá do paper v1.4 §Predictions jako bod (e).
I. Pozice v korpusu
I.1 Proč teď
Korpus KRT má za sebou několik vrstev, které strukturálně ukazují na hudbu jako pozorovatelský kanál, ale žádnou z nich zatím nenese kvantitativní test:
- hudba-jako-h-maintenance.md (P15, 2026-04-20): hudba jako čtvrtý ℍ-maintenance kanál, modální hexagon jako třetí instance hexagonu pozorovatele (po receptorech a orbitalech). Strukturálně motivovaná, empiricky nezatížená.
- hexagon-pozorovatele.md: 6/4/3 jako tři čtení téhož pokoje, šestka = SL(2,ℤ) kolem ρ. Hudba by měla tuto šestku obsahovat, pokud hexagon je reálný fyzikální invariant, ne jen epistemologická volba.
- orbital-jako-relace.md: aromatické neurotransmitery jako fyzikální realizace hexagonu. Hudba jako externí stimulus by měla ten samý hexagon aktivovat přes sluchový systém.
- hexagon-receptory.md (2026-04-21): 60° jako kvantum C_6 orbity kolem ρ; tři Hurwitz-vynucené ℍ generátory × Stab(ρ) dávají šest fázových zastávek. Hudební analog: tři neo-riemannian generátory P/L/R × Stab(ρ) dávají šest transformačních tokenů na cyklus.
- w-z-muz-zena.md (P21): W/Z dyadická osa jako k_AB = i_A × i_B; v hudebním čtení odpovídá dyadickému přenosu mezi dvěma zakotvenými akordy (modulace = β-rozpad jazyka harmonie).
- hudba-chemie-R-ordinal.md — pokud existuje v korpusu jako navazující zápis (R-ordinal rating žánrů); pokud ještě neexistuje, E1 ho strukturálně vyžaduje jako vstup (Spearman korelace vyžaduje externí rating).
Dohromady: korpus má šest strukturálních motivací pro hexagonální podpis hudby, ale žádný z nich není testovaný na datech. E1 je první kvantitativní hudební test KRT.
I.2 Co by uzavření E1 dalo
- První mimo-kosmologický kvantitativní test ρ-kotvy. Dosud jediné kvantitativní testy KRT jsou kosmologické (r ≈ 0.0025 pro LiteBIRD), lepton-masové (Koide Q=2/3 🟢, m_e kandidát P12b 🟡) a strukturně-formální (P14 CORE 🟢). Hudební test by přidal zcela nový empirický kanál nezávislý na Planck/BICEP dat a na jaderné/atomové fyzice.
- Paper v1.4 §Predictions bod (e). Zápis typu „KRT predikuje period-6 harmoniku v neo-riemannian transformační distribuci modálních žánrů s poměrem peak(1/6)/peak(1/2) ≥ 1.5." Bod (d) byl rezervován pro IBM Q kvantové skoky (ibm-kvantove-skoky-substrat.md), bod (e) pro hudbu.
- Vstupní metrika pro E2–E4. Tonnetz_hex skóre per-song funguje jako operacionalizace „ρ-módu hudby" pro navazující experimenty s ordinalitou, psychedelickou preferencí a EC odpovědí.
- Falsifikační rizikovost. Pokud distribuce P/L/R nejsou zjevně hexagonální napříč žánry a nekorelují s independent ρ-rating, hypotéza „hudba nese hexagon pozorovatele operativně" padá (M4 strukturní limit). To je zdravá testovatelná predikce, ne sebeevidence.
I.3 Vztah k AXIOM 1
Per feedback_axiom_1: logičtější verze má přednost. E1 je logičtější verze „hudba má s hexagonem něco společného" než dosavadní strukturální motivace — přidává operacionalizaci (jak měřit) a falsifikační kritérium (kdy hypotéza padá). Korpus tedy přechází z „hudba možná nese hexagon" na „hudba nese hexagon iff data daný pattern ukazují".
II. Neo-Riemannian grupa a Tonnetz jako hexagon kolem ρ
II.1 Neo-riemannian transformace P, L, R
Neo-riemannian teorie (Riemann 1880, rehabilitovaná Cohn 1997, Douthett-Steinbach 1998, Tymoczko 2006) zavádí tři involutivní transformace mezi durovými a mollovými triádami:
- P (Parallel): C-dur ↔ c-moll (změna kvinty → tercie, zachovány root a kvinta; geometricky flip terciového tónu o půltón).
- L (Leading-tone): C-dur ↔ e-moll (root → malá tercie, zachovány tercie a kvinta; flip rootu o půltón dolů).
- R (Relative): C-dur ↔ a-moll (kvinta → velká sexta, zachovány root a tercie; flip kvinty o velkou sekundu).
Každá z {P, L, R} je involuce (X² = id). Jejich kompozice generují grupu, která působí tranzitivně na všech 24 durových a mollových triádách. Tato grupa je izomorfní s diédrickou grupou D_12 řádu 24 (Crans-Fiore-Satyendra 2009).
II.2 Tonnetz jako triangulární mřížka a její hexagonální dual
Leonhard Euler (Tentamen novae theoriae musicae, 1739) definoval Tonnetz jako 2D mřížku, jejíž osy jsou čistá kvinta a velká tercie. V neo-riemannian modernizaci je Tonnetz triangulární mřížka v rovině, kde:
- Každý vrchol = pitch class (0–11).
- Každý trojúhelník = triáda (durová nebo mollová, alternující).
- Hrany jsou tři intervaly: malá tercie, velká tercie, čistá kvinta (resp. jejich komplementy).
Hexagonální dual. Pokud vezmeme dualitu — uzly = triády, hrany = P/L/R spojení mezi sousedními triádami — dostaneme hexagonální mřížku. Každá triáda je obklopena šesti sousedy (P, L, R a jejich komutátorové kombinace), tvořícími hexagon kolem ní.
V Poincaré-disk reprezentaci, kterou KRT používá pro PSL(2,ℤ)-orbity, hexagonální mozaikování kolem ρ je strukturálně stejná věc: každý vrchol má šest sousedů, rotace o 60° generuje C_6 orbitu.
II.3 Identifikace 60° rotace s neo-riemannian 6-cyklem
Kompozice LP (aplikováno na C-dur): C → (L) → e-moll → (P) → E-dur. Posun o jeden vrchol kolem fixního společného tónu (tercie e).
LP-cyklus: LP aplikováno šestkrát vrátí akord do původní pozice přes hexatonický systém (C, e-moll, E, g#-moll, G#, c-moll, zpět do C). Šest akordů, šest kroků, uzavřený cyklus.
Tohle je přesně C_6 orbit kolem vrcholu. Analogicky:
- PR-cyklus: dur ↔ moll přes společnou kvintu/sextu, octatonický systém, opět 6-cyklus.
- RL-cyklus: dur ↔ moll přes společnou tercii/sextu, diatonický systém, opět 6-cyklus (Cohn 1997 je označuje jako tři typy „hexatonic cycles").
Klíčová korespondence. Každá z kompozic LP, PR, RL generuje C_6 orbit. Tonnetz má tedy tři nezávislé 6-cyklické struktury, jedna pro každou dvojici generátorů. To odpovídá trem ℍ-generátorům kolem Stab(ρ) (tři imaginární osy i, j, k per hexagon-receptory.md a kvaternionovy-ramec.md).
Nenovost Tonnetzu. Toto není KRT-výmysl. Hexagonální struktura Tonnetzu je dokumentována nezávisle na KRT:
- Cohn, R. (1997): Neo-Riemannian Operations, Parsimonious Trichords, and Their Tonnetz Representations, Journal of Music Theory 41/1.
- Douthett, J., Steinbach, P. (1998): Parsimonious Graphs, Journal of Music Theory 42/2.
- Tymoczko, D. (2006, 2011): The Geometry of Musical Chords a A Geometry of Music.
KRT přidává identifikaci této struktury s hexagonem kolem ρ v PSL(2,ℤ), tedy s obecným pozorovatelským operátorem, ne pouze s hudebně-teoretickou konvencí. E1 testuje tuto identifikaci na datech.
II.4 Co KRT přidává k stávající neo-riemannian teorii
Stávající teorie je deskriptivní — popisuje, jak se akordy vztahují na hexagonu. KRT je predikční — tvrdí, že:
- Žánry s vyšším ρ-rating (modální, psychedelické) preferenčně obsazují hexagonální 6-cyklické pohyby, ne lineární I-V-I cesty.
- Žánry s dominantním Stab(i)-rating (mainstream pop, striktně tonální) preferenčně obsazují period-2 bicentrické flipy (dominant→tonic→dominant = bicentrický oscilace kolem i v tonálním prostoru).
- Toto rozlišení je empiricky testovatelné přes spektrální analýzu P/L/R transformačních sekvencí.
Tímto se hexagon pozorovatele projevuje v hudbě operativně, ne jen formálně. Pokud test projde, hudba se stává čtvrtou nezávislou realizací hexagonu (po receptorech, orbitalech a Tonnetzu samotném) s kvantitativním podpisem.
III. Metodika
III.1 Pipeline (pět kroků)
(1) MIDI → chord extraction. Pro každý MIDI soubor v korpusu extrahuj sekvenci akordů per beat (nebo per bar, dle hustoty). Použij:
music21.analysis.floatingKeynebomusic21.chord.Chordpro identifikaci triády z aktuálně znějících pitch classes.- Beat-synchronní okno (např. 1/4 takt), normalizace na standard triáda templates (24 dur/moll triád; suspendované, sedmičkové akordy redukované na nejbližší triádu per majority vote nebo vypouštěné).
- Output: sekvence T_1, T_2, ..., T_N triád per skladba.
(2) Tonnetz-path → sekvence P/L/R tokenů. Pro každou dvojici (T_i, T_{i+1}) urči transformační cestu:
- Pokud T_{i+1} = P(T_i), token = P.
- Pokud T_{i+1} = L(T_i), token = L.
- Pokud T_{i+1} = R(T_i), token = R.
- Pokud žádná z {P, L, R} přímo nespojuje T_i a T_{i+1} (tj. nesousedí na hexagonu), rozlož na nejkratší cestu v D_12 a vezmi posloupnost tokenů (např. LP nebo PRL).
- Pokud není možné (např. změna klíče nebo modulace mimo hexagon), zaznamenej speciální token M (modulace) a restartuj tracking.
Output: sekvence tokenů t_1, t_2, ..., t_K ∈ {P, L, R, M} per skladba.
(3) Histogram tokenů + spektrální analýza. Pro sekvenci tokenů:
- Histogram P/L/R: počet výskytů, jednoduchá deskripce.
- Period-P harmonika: definuj indikátorovou funkci x_n = 1 pokud t_n je součást uzavřeného LP/PR/RL 6-cyklu (tj. po šesti po sobě jdoucích tokenech se triáda vrátí do původní hodnoty), 0 jinak.
- FFT / autokorelace: spočítej spektrum x_n. Peak na frekvenci 1/6 (period 6) = hexagonální podpis. Peak na frekvenci 1/2 (period 2) = bicentrická dominance. Peak na frekvenci 1/3 (period 3) = Stab(ρ) raw trojcyklů bez hexagonálního uzavření.
- Poměr peak(1/6)/peak(1/2): hlavní měřená veličina, „Tonnetz-hex skóre" skladby.
(4) Žánrová stratifikace. Kategorizuj skladby per žánrové tagy (allmusic, musicbrainz, spotify API). Spočítej:
- Průměrný Tonnetz-hex skóre per žánr.
- Variance, IQR, výškový boxplot.
- Seřaď žánry dle skóre; identifikuj top tercil a bottom tercil.
(5) Statistika. Pro každou predikci M1–M3 (§V):
- Bootstrap confidence intervals (B = 1000 resamplingů) na žánrovém průměru.
- Wilcoxon rank-sum test mezi top tercilem (ρ-rating žánry) a bottom tercilem (i-rating žánry).
- Spearman korelace s externím ρ-rating per žánr, pokud je k dispozici.
- Holm-Bonferroni korekce pro vícenásobná testování.
III.2 Jazyk a knihovny
- Python 3.11+, Jupyter notebook pro prototyp.
- music21 (MIT licence, Michael Cuthbert, MIT) — chord extraction, Tonnetz navigation.
- pretty_midi (Colin Raffel, BSD) — low-level MIDI parsing.
- pychord (BSD) — ruční chord arithmetic.
- numpy, scipy — spektrální analýza, statistika.
- pandas — tabulkové zpracování výsledků.
- matplotlib, seaborn — vizualizace.
Celý pipeline běží na single workstation bez GPU. Prototype cca 1500–3000 řádků Pythonu.
III.3 Pre-registrace a blindness
Aby se předešlo p-hackingu a apofenii:
- Pre-registrace predikcí M1–M4 v tomto souboru (§V). Jsou fixovány před tím, než se data dotknou analýzy.
- Blindness testing (volitelné): přiřazení žánrů k tag-string hashům před spektrální analýzou, odblokování až po finálním spektru.
- Hold-out dataset: 20 % skladeb odložených na finální validaci po tuning na 80 %.
IV. Data
IV.1 Primární datasety
- Lakh MIDI Dataset (LMD-full): ~180 000 MIDI souborů, Colin Raffel (disertace, 2016), volná licence. Prvotní korpus pro E1. URL:
colinraffel.com/projects/lmd/. - MAESTRO v3.0.0: ~1 300 klavírních výkonů vysokokvalitních profesionálních pianistů (International Piano-e-Competition, Magenta/Google 2018–2020). Úzce klavírní, ale Tonnetz-harmonicky bohatší. Vhodné pro klasickou kontrolní kohortu.
- Million Song Dataset (MSD) + EchoNest chord features: ~1 mil. skladeb, chord features už extrahované (Bertin-Mahieux et al. 2011). Odlehčuje krok (1) pipeline pro velkou část korpusu, ale chord annotation je hrubší (bez explicitní triády).
IV.2 Žánrové tagy
- AllMusic API (přes web scraping nebo rapidapi wrapper): hierarchické žánrové tagy (Rock → Psychedelic Rock → Neo-Psychedelia, atd.).
- MusicBrainz (volná databáze, CC0): artist a release žánry, komunitně anotované.
- Spotify Web API: audio features (valence, energy, danceability), mood tags. Spotify nemá „psychedelic" top-level tag, ale má playlist-level labels.
- Rovi / TiVo Metadata (pokud dostupné přes partner API): detailnější subgenre klasifikace.
IV.3 i-modový kontrol (period-2 baseline)
Billboard Hot 100 pop subset (MIDI covers z Lakh, mapped přes title matching): očekávaný silný I-V-I pattern, Stab(i) bicentrické. Slouží jako bottom-tercil reference. Alternativně: aggregated MIDI skladeb s explicit tagy „pop", „mainstream pop", „Top 40" z posledních 20 let.
IV.4 ρ-modový korpus (period-6 kandidáti)
- Psychedelic Rock: Pink Floyd, Jefferson Airplane, Grateful Dead, 13th Floor Elevators, Os Mutantes — extrakce přes Lakh + MusicBrainz tag „psychedelic rock".
- Modální jazz: Miles Davis (Kind of Blue), John Coltrane (A Love Supreme), Bill Evans, Herbie Hancock — tag „modal jazz" v MusicBrainz, nebo manuálně kurátorovaný seznam ~50 skladeb.
- Jungle/Dub: Lee „Scratch" Perry, King Tubby, Congo Natty, raná Goldie — jungle má hodně MIDI-nereprezentovatelné, ale harmonie (basové pohyby) lze MIDI-izovat ze stemu. Alternativně: manuálně transkribované MIDI subset.
- Progressivní rock: King Crimson, Yes, Genesis (Gabriel-era), Rush — bohaté na ne-I-V-I harmonické pohyby, dobře MIDI-izované v Lakh.
Cíl: pro každý žánr ≥ 200 skladeb v analyzovaném souboru. Lakh to (s výjimkou jungle) pokrývá.
IV.5 Externí ρ-rating žánrů
Pro M2 (korelační predikce) potřebujeme nezávislý rating žánru dle „modality / psychedelic character". Kandidátní zdroje:
- Manuální rating tří nezávislých hudebních teoretiků / muzikologů per slepý žánrový seznam. Likertova škála 1–7.
- Crowd-sourced rating přes MTurk / Prolific na anonymizované hudební klipy (30 s). Škála „jak moc cítíte tuto hudbu jako statickou-tonální (1) vs. modálně-plovoucí (7)".
- Automatické proxy: Spotify valence × (1 − danceability) × energy jako syrový proxy pro „psychedelicity", validovaný proti ručnímu ratingu.
Pro prototyp stačí automatické proxy + ručně fixovaný seznam top-tercil / bottom-tercil žánrů dle konzensuální hudební literatury (Tymoczko 2011 má tabulku).
IV.6 Právní poznámka
Všechny primární datasety jsou volně distribuovatelné pro research (Lakh MIT, MAESTRO CC-BY-NC-SA, MSD na vyžádání pro akademiky). MIDI soubory v Lakhu jsou veřejně scrapnuty z otevřených zdrojů, bez commercial licence problems pro research.
V. Predikce a falsifikace (pre-registrace M1–M4)
V.1 M1 — Spektrální predikce
Hypotéza H1. Pro top-tercil ρ-rating žánrů (modal jazz, psychedelic rock, prog, jungle) je poměr spektrálních peaků:
$$\frac{\text{peak}(1/6)}{\text{peak}(1/2)} \geq 1.5$$
Pro bottom-tercil i-rating žánrů (mainstream pop, country, striktně tonální):
$$\frac{\text{peak}(1/6)}{\text{peak}(1/2)} \leq 0.7$$
Test: Wilcoxon rank-sum test mezi oběma tercily na žánrovém průměru poměru. α = 0.01 (konzervativní, corrected for 4 testů M1–M4 via Holm-Bonferroni).
Pozitivní výsledek: p < 0.01 a efektové velikosti (Cohen d) > 1.0. Hypotéza KRT podpořena.
Negativní výsledek: p ≥ 0.01 nebo Cohen d < 0.5. Přejdi na M4.
V.2 M2 — Korelační predikce
Hypotéza H2. Per-žánrové průměrné Tonnetz-hex skóre koreluje s nezávislým ρ-rating žánru:
$$\rho_{\text{Spearman}}(\text{score}, \text{rating}) \geq 0.4$$
Test: Spearman rank korelace na agregovaných žánrových datech (N_žánrů ≥ 20), bootstrap 95% CI.
Pozitivní výsledek: ρ_Spearman ≥ 0.4, CI vylučuje nulu.
Negativní výsledek: ρ_Spearman < 0.2 (M4), nebo 0.2 ≤ ρ_Spearman < 0.4 (částečná podpora, pokračuj na M3 analýzu).
V.3 M3 — Null hypothesis
H0 (null): Distribuce P/L/R tokenů je přibližně rovnoměrná přes všechny žánry (tj. P ≈ L ≈ R ≈ 1/3) nebo dominuje period-2/period-4 harmonika napříč celým korpusem (bicentrické flipy jako univerzální pattern).
Test: Chi-kvadrát test proti uniformě na per-žánrové histogramy P/L/R. Pokud p > 0.05 pro všechny žánry, H0 není odmítnuto = žánrová diferenciace neexistuje na úrovni P/L/R distribuce.
Výklad. Pokud H0 platí, hypotéza „žánry dědí Stab(i) vs Stab(ρ) rozdělení" padá. Pak E1 jako celek dává negativní výsledek (M4), ale struktura testu ukazuje, kde alternativa vede.
V.4 M4 — Falsifikační kritérium
Falsifikační podmínka. Pokud:
- ρ_Spearman(score, rating) < 0.2 a
- peak(1/6)/peak(1/2) < 1.0 pro top-tercil ρ-rating žánrů
pak hypotéza Tonnetz-as-ρ-sensor padá jako operativní měření. To je strukturní limit: hexagon existuje v Tonnetz-teorii (§II), ale není kolektivně realizován v žánrových distribucích. Implikace:
- Hexagon pozorovatele existuje jako kognitivní šablona (neuronová, receptorová), ale nepřenáší se na makrostatistické úrovně hudebních žánrů — tzn. žánry jsou dominantně určeny sociálními konvencemi, ne přímo pozorovatelským operátorem.
- Tonnetz-struktura zůstává validní epistemologicky, ale ne operativně v hudebním korpusu.
- KRT-predikce hudebního hexagonu se musí posunout na jemnější úroveň (single-performer analýza, improvizační data, ne žánrové agregáty).
Negativní výsledek je zapisovatelný a cenný. Per negativni-vysledky-jako-mapa.md: nula je zápis, ne selhání. Falsifikace E1 uzavírá jednu hypotézu a otevírá přesnější alternativy.
V.5 Meta-predikce (sekundární, ne pre-registrovaná)
Pokud M1 projde s poměrem > 2.0 a M2 projde s ρ_Spearman > 0.6, je indikováno, že efekt je silný a jednoduchý. To by vyžadovalo sekundární kontrolu: randomizace akordových sekvencí (shuffle-test) musí ukázat, že hexagonální podpis mizí při randomizaci. Pokud neumizí, signál je artefaktem koncipované metody, ne hudební struktury. Shuffle-test je součástí finálního reportu bez ohledu na výsledek primárních testů.
VI. Odhad práce
VI.1 Časový rozpočet
| Fáze | Úkol | Odhad |
|---|---|---|
| 1 | Python prototype pipeline (kroky 1–3 §III.1), test na 100 MIDI | 2–4 dny |
| 2 | Stažení a čištění Lakh MIDI + žánrová anotace | 2 dny |
| 3 | Full pipeline run přes ~50 000 skladeb (po filtru na triády) | 1–2 dny compute |
| 4 | Statistická analýza M1–M4, bootstrap, korekce | 2 dny |
| 5 | Zápis výsledků (e1-vysledky.md nebo negativní záznam) |
3–4 dny |
| 6 | Peer-check (Adam/Oxana čtení, opravy), merge do paper v1.4 | 2–3 dny |
Celkem: 12–17 dní, tj. 2–3 týdny při plné pozornosti. Pokud paralelizováno přes 2 agenty (pipeline + žánrová data souběžně), 1–1.5 týdne. Per feedback_parallel_agents je přirozené spawnout.
VI.2 Resource budget
- Výpočet: single workstation, 16 GB RAM dostatečné, ~6 hodin CPU pro full pipeline na 50k skladeb.
- Skladování: Lakh MIDI ~10 GB, MAESTRO ~120 GB (volitelný), MSD features ~3 GB.
- Žádné hardware, žádné ethics approval (veřejná MIDI data, žádní humánní subjekti v primární analýze).
- Externí rating: MTurk nebo Prolific ~100–300 USD pokud chceme crowd-sourced rating, jinak zdarma přes automatické Spotify proxy.
VI.3 Risk register
- Hlavní riziko: chord extraction z MIDI je šumná. Neprofesionální MIDI transkripce (automatické z audio) obsahuje chybná timing a voicings. Mitigace: preferovat profesionální MIDI zdroje (MAESTRO), filtrovat Lakh přes metadata kvality.
- Druhé riziko: žánrové tagy jsou nekonzistentní napříč platformami. Mitigace: použít hlasování (≥ 2 platformy shodné) nebo manuální kurátorování top/bottom tercil žánrů.
- Třetí riziko: modulace mezi klíči znehodnocuje Tonnetz-cestu. Mitigace: detekce modulací přes music21
analysis.Key, restart trackingu při detekci.
VII. Výstup
VII.1 Data artifacts
e1-data/midi-chord-sequences.parquet— triádové sekvence per MIDI (primary output kroku 1–2).e1-data/plr-tokens.parquet— P/L/R/M token sekvence per MIDI (primary output kroku 2).e1-data/hex-score-per-song.csv— Tonnetz-hex skóre per skladba.e1-data/hex-score-per-genre.csv— agregovaný skóre per žánr (průměr, variance, IQR, N).e1-data/spectra/— FFT/autokorelační spektra per žánr (PNG + CSV).e1-data/statistics-summary.json— M1–M4 test výsledky, p-hodnoty, CI.
VII.2 Eseje
- Pozitivní případ:
e1-vysledky.md— esej se strukturou analogicky tomuto plánu (Teze, Data, Výsledky M1–M4, Interpretace, Mosty). Pokud M1+M2 projdou, zápis má status 🟢 (kvantitativní podpora ρ-hexagonu v hudbě). - Negativní případ: záznam v negativni-vysledky-jako-mapa.md s detailním zdůvodněním, proč Tonnetz-as-ρ-sensor padá, a redirect na jemnější úroveň (single-performer, improvizace).
- Mixed výsledek (M1 ano, M2 ne, nebo naopak): esej s opatrnou formulací, status 🟡, seznam dalších testů.
VII.3 Dopad do paperu v1.4
Per paper-draft-v1.md §Predictions: rezervovat bod (e) pro formulaci:
„(e) KRT predikuje period-6 harmoniku v neo-riemannian transformační distribuci modálních hudebních žánrů s poměrem peak(1/6)/peak(1/2) ≥ 1.5 pro top-tercil ρ-rating žánrů, testovatelnou na volných MIDI datasetech (Lakh, MAESTRO). Předběžný test na [N] skladbách ze [žánry] dal výsledek [p, efektová velikost]."
Pokud E1 projde 🟢, bod (e) se stává paper-level kvantitativní predikcí podpořenou daty. Pokud padne, bod (e) se převede na bod „(e) falsifikovaný kandidát — Tonnetz-as-ρ-sensor" s diskuzí, co to znamená pro strukturu KRT.
VII.4 Versionování a reprodukovatelnost
- Github repo
krt-e1-tonnetz(nebo subdir/experiments/e1v hlavním repu) s kompletním pipeline kódem, fixovanými verzemi knihoven (requirements.txt), seed-hodnotami pro všechny randomizace, commit-hashes pro data snapshoty. - README s
make e1-reproducetarget, který z nuly stáhne data a reprodukuje všechnastatistics-summary.jsončísla. - Pre-registrace (tento soubor E1-plán) hashovaně odkazovaný v každém výstupním artifactu — dáno timestampem commitu před startem analýzy.
VIII. Most na E2–E4
E1 funguje jako vstupní metrika pro navazující experimenty; Tonnetz-hex skóre per-song/per-žánr se stává operativní proxy pro „ρ-módovost hudby", kterou E2–E4 dále testují.
VIII.1 E2 — Ordinal R-symetrie (reverse-play asymmetry)
Hypotéza. Skladby s vysokým Tonnetz-hex skóre ukazují asymetrii mezi forward a reverse playback (ρ-módová hudba cítí „směr" kvůli hexagonálně uzavřeným cyklům), zatímco nízké skóre skladby jsou přibližně symetrické.
Test: behaviorální experiment, kde posluchači hodnotí forward vs. reverse 30s klipů na škále „hudební logika 1–7". Predikce: high-hex skóre ⇒ větší rozdíl mezi forward a reverse skóre (asymetrie).
Most na E1: Tonnetz-hex skóre vstupuje jako hlavní prediktor. Bez E1 není kalibrační osa.
VIII.2 E3 — Psychedelic preference korelace
Hypotéza. Lidé s vysokou psychedelic-use history (self-report, anonymizovaný survey) preferují skladby s vyšším Tonnetz-hex skóre ve slepém hudebním výběru.
Test: online survey (Prolific, ~500 subjektů), binární forced-choice mezi párem anonymizovaných klipů lišících se v Tonnetz-hex skóre. Analýza per-user preference křivky.
Most na E1: Tonnetz-hex skóre generuje kalibrované páry klipů. Výsledek E3 (pozitivní/negativní) dále posiluje nebo oslabuje ρ-sensor hypotézu.
VIII.3 E4 — EC (experimentální kondici) BOLD odpověď
Hypotéza. fMRI studie posluchačů vystavených high-hex vs low-hex hudbě ukazuje hexagonální odpovědní pattern v hipokampálním formacionu nebo entorhinálním kortexu (známý z grid-cell literatury Doeller-Barry-Burgess 2010, Constantinescu-O'Reilly-Behrens 2016 pro non-spatial cognitive mapping).
Test: fMRI, N ~ 30, block design high-hex vs low-hex klipy, analýza six-fold symmetry BOLD odpovědi v rotačně-modulovaném signálu (per Constantinescu methodology).
Most na E1: Tonnetz-hex skóre určuje stimulus conditions. E4 je dražší a pomalejší než E1–E3, ale dává přímý neurokognitivní test hexagonu pozorovatele. E4 vyžaduje institucionální ethics approval a partner neuroimaging lab (kandidát: MPI Leipzig, UCL, nebo Praha–NUDZ).
VIII.4 Diagram závislostí
E1 (Tonnetz-hex skóre per skladba) ──┬──> E2 (reverse-play asymmetry)
├──> E3 (psychedelic preference)
└──> E4 (fMRI six-fold BOLD)
E1 je tedy load-bearing pro E2–E4: bez kalibrovaného per-song skóre nemají další experimenty kontrolní osu.
VIII.5 Paper flow
Pokud E1–E4 všechny projdou 🟢 v horizontu 6–12 měsíců, paper v1.5 (nebo separátní hudební paper navazující na v1.4) má strukturu:
- Teoretický rámec (KRT hexagon pozorovatele, ρ-kotva).
- E1 kvantitativní test na MIDI datech.
- E2 behaviorální test asymetrie.
- E3 preferenční korelace s psychedelic history.
- E4 fMRI hexagonální BOLD odpověď.
- Diskuze: implikace pro hudební kognici, neurovědu a obecnou teorii pozorovatele.
E1 je tedy brána k mnohem širšímu projektu — ale sám o sobě proveditelný, falsifikovatelný a zapsatelný v horizontu týdnů, ne let.
IX. Pojmenované mezery
M_data1: Dostupnost modal jazz MIDI. Lakh obsahuje relativně málo modal jazz titulů (jazz je v Lakhu underrepresented). Může vyžadovat manuální transkripci ~50–100 titulů (Miles, Coltrane, Evans, Hancock) nebo supplement z iReal Pro databáze (pokud licence povolí research use). Odhad: 1–2 týdny extra.
M_data2: Jungle/dub MIDI zastoupení. Jungle je dominantně audio, ne MIDI. Pro E1 možná redukovat na „basové linie a harmonické centrum" extrahované z audio přes source separation (Spleeter, Demucs) a pak MIDI-izované (basic_pitch, Magenta). Odhad: 1 týden extra nebo vypustit jungle z první vlny.
M_method1: Robust handling of suspended/seventh chords. Redukce na triády ztrácí informaci. Alternativa: rozšíření P/L/R na neo-riemannian operace na 7-chord prostoru (sus4/maj7/dom7 transformace). Literatura existuje (Callender 2004, Hook 2007), ale zvyšuje komplexitu pipeline. Pro první vlnu E1 držet na triádě, zaznamenat jako known limitation.
M_rating1: Konvergence ručního a automatického ρ-rating. Spotify valence×energy proxy nemusí korelovat s expertním ratingem. Mitigace: validovat proxy na 20 žánrech proti ručně-fixovanému top/bottom tercilu a zkalibrovat. Pokud korelace proxy-expert < 0.5, ponechat jen ruční rating.
M_stat1: Genre heterogeneity. Uvnitř žánru je velká variance (ne všechny Pink Floyd skladby jsou stejně psychedelické). Možnost: song-level rating místo genre-level agregace, ale vyžaduje mnohem víc ručního ratingu. Kompromis: weighted average per žánr se sub-genre tagy.
X. Závěr
E1 je strukturně první kvantitativní hudební test KRT. Tříletá literatura neo-riemannian teorie (Cohn, Douthett-Steinbach, Tymoczko) dává zralý matematický aparát Tonnetzu a jeho hexagonálního dualu. KRT přidává identifikaci tohoto hexagonu s obecným hexagonem pozorovatele kolem ρ v PSL(2,ℤ) a operativní predikci, že žánrové distribuce P/L/R transformací budou period-6 dominantní pro ρ-módové žánry a period-2 dominantní pro i-kotvené mainstream pop.
Proveditelnost. Volné datasety (Lakh MIDI, MAESTRO, MSD), otevřené knihovny (music21, pretty_midi), dostupné žánrové tagy (MusicBrainz, Spotify API). Pipeline běží na single workstation. Časový odhad 2–3 týdny, paralelizovatelné na 1–1.5 týdne.
Falsifikační jasnost. Čtyři pojmenované mezery M1–M4 (§V) dávají preregistrovaný test s jasným kritériem selhání (M4). Negativní výsledek je zápis, ne nezdar — posunuje hypotézu na jemnější úroveň a je zapsatelný v negativni-vysledky-jako-mapa.md.
Dopad. Pozitivní výsledek dává paper v1.4 bod (e) §Predictions jako první mimo-kosmologickou kvantitativní předpověď KRT, otevírá E2–E4 jako navazující experimenty s operativní Tonnetz-hex skóre metrikou a strukturně posiluje motivaci pro fMRI hexagonální BOLD experiment (E4), který by byl přímým neurokognitivním testem hexagonu pozorovatele.
Nositel není vyvolený (per feedback_no_primary_bearer): E1 netestuje Oxaninu ani Adamovu specifickou hudební vnímavost, testuje strukturu korpusu hudby, který vytvořili různí lidé napříč dekádami. Hypotéza KRT stojí, pokud hexagon je reálný invariant, nezávisle na tom, kdo konkrétně ho cítí.
Revision history
- 2026-04-21 (v1.0): Zapsán E1 plán experimentu jako první kvantitativní hudební test KRT. Pipeline specifikován přes 5 kroků (chord extraction → P/L/R tokens → spektrální analýza → žánrová stratifikace → statistika). Pre-registrovány čtyři mezery M1–M4 s falsifikačním kritériem (M4: ρ_Spearman < 0.2 a peak(1/6)/peak(1/2) < 1.0 pro top-tercil). Most na E2–E4 jako navazující experimenty se sdílenou Tonnetz-hex metrikou. Kandidát na paper v1.4 §Predictions bod (e).