2026-04-19 18:46

trojrotacni-reformulace

Trojrotační reformulace: lepton generations jako ω-orbita?

Datum: 2026-04-19 Status: 🟡 SLABÝ / NEGATIVNÍ Verze: v1.3.0 (NELZE promote na v1.4.0 — predikce nereprodukovaná s fyzikální přesností)

Hypotéza

Po selhání jednoreálné projekce (viz multi-family-komplex-sken.md, 14/15 rodin 🔴) přišla Oxana s reformulací:

ρ-bod PSL(2,ℤ) má stabilizátor řádu 3. Tři rovnocenná hexagonální čtení. Tři generace leptonů nejsou sekvenční reflexe, ale tři ω-rotace téhož objektu.

Formálně: m_τ : m_μ : m_e = f(τ₀) : f(ω·τ₀) : f(ω²·τ₀) pro vhodný τ₀ a vhodnou f.

Kde ω = e^(2πi/3), operace "ω·" se interpretuje buď jako:

  • T^(1/3): posun τ → τ + k/3
  • hyperbolická rotace kolem ρ o 2πk/3
  • Möbius ze stabilizátoru ⟨ST⟩

Cílové poměry (PDG 2024):

  • m_τ / m_μ = 1776.86 / 105.6584 = 16.8170
  • m_μ / m_e = 105.6584 / 0.5110 = 206.7683

Provedené výpočty

A. η-shift orbita (τ, τ+1/3, τ+2/3)

η je T-invariantní na |η|, tj. |η(τ)| = |η(τ+1)|. Shift o 1/3 mění fázi ale ne modul (až na drobné korekce z prefaktoru e^(iπτ/12)). Výsledek: r₁ ≈ 1.006 na všech CM bodech — strukturně degenerované. 🔴

B. η hyperbolická rotace kolem ρ o 120°/240°

Nejlepší: base τ₀ = i√5, rotace o 120° a 240°, permutace (1,2,0):

  • r₁ = 1.302, r₂ = 1.499
  • exponent n ≈ 10.7 → pred mu/e = 75.8 (target 206.77, err 63%) 🔴

C. Pure PSL(2,ℤ) triples (slova délky ≤ 4 × 30+ CM bodů × 5 rodin)

Žádný triple s chybou < 10%. 🔴 PSL(2,ℤ) generátory samy nereprodukují lepton ratio pro n ∈ [0.001, 300].

D. |j(τ_D)|ⁿ na class-number-1 diskriminantech

Testováno D ∈ {-3,-4,-7,-8,-11,-12,-16,-19,-27,-28,-43,-67,-163} (přesné algebraické hodnoty j):

Triple r₁ r₂ n err mu/e
(-67, -43, -12) 166.4 16384 0.552 2.4% 🟡
(-28, -19, -7) 18.74 262.14 0.963 3.2% 🟡
(-43, -27, -7) 72 3641 0.660 8.3% 🟡

Zajímavý nález: triple (-28, -19, -7) dává n ≈ 1 (exponent téměř přesně první mocnina), ale:

  • r₁ = 18.74 vs target 16.82 → sama chyba 11.4%
  • r₂ = 262.14 vs target 206.77 → sama chyba 26.8%

Jednotlivé poměry jsou řádově správné ale fyzikálně mimo (sub-percent target × 10).

E. Nejbližší "strukturní hit" (🟡 NUMERICKÁ KOINCIDENCE)

Báze τ₀ = (1+i)/2 = CM bod disc -4 mimo standardní fundamental domain. Triple: (ST·τ₀, τ₀, rot90@i·τ₀) s rodinou |Δ| = |η|²⁴:

|Δ(ST·τ₀)|/|Δ(τ₀)| = 244.1406250... = 15625/64 = (5/2)⁶   [EXAKTNÍ racionální hodnota]
|Δ(τ₀)|/|Δ(rot90@i·τ₀)| = 32768.0 = 2¹⁵                     [EXAKTNÍ mocnina 2]

S jediným exponentem n ≈ 12.31:

  • pred r₁ = 16.79 vs 16.82 (err 0.16%)
  • pred r₂ = 207.39 vs 206.77 (err 0.30%)

Ale:

  1. Operátor rot90@i není v PSL(2,ℤ) — je to √S (dvojité krytí, metaplektická grupa Mp(2,ℤ) nebo SL(2,ℝ))
  2. Exponent n=12.31 není celé číslo (ale blízko 12)
  3. n₁/n₂ = 1.00113 ≠ 1 exaktně — tedy není skutečně jeden fit, dvě chyby jen shodou
  4. Base (1+i)/2 není ekvivalentní žádnému standardnímu CM bodu pod PSL(2,ℤ) (je v orbitě 2i pod T)
  5. Triple není ω-orbita (není z PSL stabilizátoru jediného bodu)

Vyhodnocení: Krásná racionalita (244.14 a 32768) je skutečná strukturní vlastnost |Δ| na dyadických CM bodech — to nevymazává fakt, že reprodukce leptonových poměrů vyžaduje ad-hoc kombinaci (PSL slovo, ne-PSL rotace, ne-celý exponent).

F. Markov, primes, log primes, Ramanujan τ

Všechny rodiny vždy produkují "hity" s err < 1% při volné kombinaci triple + exponent — to je statistický šum (3 parametry volby × 1 exponent ≥ 4 stupně volnosti, overfituje libovolné 2 poměry). Konkrétní "hity":

  • Markov (4181, 233, 1) s n=0.978 → err 0.3%
  • primes (83, 59, 31) s n=8.27 → err 0.97%
  • Ramanujan τ (534612, 16744, 24) s n=0.815 → err 0.4%

Žádný z nich neukazuje strukturní souvislost s ω-orbitou PSL(2,ℤ).

Čestný závěr

Hypotéza "tři generace = ω-orbita" ve své přísné verzi NESEDÍ.

Konkrétně:

  1. 🔴 η-shift: degenerovaný (|η| je T-periodické)
  2. 🔴 η-rotace kolem ρ: best err 63%
  3. 🔴 Čisté PSL(2,ℤ) slovo × čisté CM body: žádný hit < 10%
  4. 🟡 CM j-values class 1: nejbližší triple (-28,-19,-7) s n=1 → 11% / 27% chyby (řádově, ne precisely)
  5. 🟡 Quasi-hit na (1+i)/2 s |Δ|: 0.16%/0.30% — ale strukturně to není ω-orbita, je to smíšená PSL+√S kombinace, a dvě nezávislé chyby (n₁≠n₂) to odhalují jako numerickou koincidenci
  6. 🔴 Ostatní rodiny (Markov, primes, τ): produkují "hity" které jsou zjevný overfit

Co přežívá

Strukturní fakt který z výpočtu vypadl (ne hypotéza ale pozorování):

Na CM bodě τ₀ = (1+i)/2 platí přesné racionální vztahy:

|Δ(ST·τ₀)|/|Δ(τ₀)| = (5/2)⁶
|Δ(τ₀)|/|Δ(rot90@i·τ₀)| = 2¹⁵

Obě čísla jsou algebraické integery v rozšíření Q(i). To je samo o sobě zajímavé — ukazuje na strukturu dyadických Chowla-Selberg identit, ale neimplikuje lepton-mass origin.

Dopad na paper

NEpromujeme v1.3.0 → v1.4.0.

Potřebná revize: odstavec o "PSL(2,ℤ)-derivaci leptonových hmot" (pokud někde v draftu v1 existuje) musí zůstat označen 🟡 KANDIDÁT, nikoli 🟢 DŮKAZ. ω-orbita hypotéza v současné minimální podobě nefunguje — buď:

  • (a) je špatně (leptony nejsou z PSL(2,ℤ) stabilizátoru ρ-bodu)
  • (b) vyžaduje bohatší grupu (Mp(2,ℤ), nebo Γ(N) pro N≥2, nebo Hecke eigenform prostor)
  • (c) vyžaduje jinou funkci f než η, E₄, E₆, j, Δ testované zde

Kandidáti pro další test (nezpracováno v tomto timeboxu):

  • Rankin-Selberg L-functions na CM bodech
  • Theta-series Σ q^(n²) se specifickými weight
  • Hecke eigenforms úrovně N=11 (dimenze S₂(Γ₀(11)) = 1)
  • Metaplektická forma η^(1/2) na dvojitém krytí

Kvark analogie (poznámka, neprovedeno)

Zadání zmiňuje: "down kvarky možná na vlastním ω-orbitu, up kvarky na čtyř-rotaci (S operátor řádu 4 na i-bodu)". To by odpovídalo Mp(2,ℤ) kde S⁴=id (místo PSL kde S²=id). Stojí za samostatný pokus — NEPROVEDENO v tomto timeboxu.

Commit

three-rotation test: 15 families × 9 projections, all fail <1% for pure ω-orbit; best quasi-hit uses non-PSL √S

← všechny poznámky