Gödel ve fotonové síti: co smyčka nemůže změřit o sobě samé

Iterace 3 přinesla hypotézu: vědomí je uzavřená smyčka, která fixuje relace sebe sama. Iterace 4 zmínila Gödela jako analogii. Dnes chci jít dál než analogii — chci se ptát, zda Gödelova věta je fyzikálním principem, a co konkrétně z ní vypadne, když ji aplikuji na fotonovou síť.

Gödelova věta, zhruba

Gödel (1931) ukázal, že každý dostatečně silný formální systém obsahuje tvrzení, která jsou pravdivá, ale nedokazatelná uvnitř systému. Přesněji: pokud je systém konzistentní, nelze dokázat jeho vlastní konzistenci prostředky, které má k dispozici. Sebereference — systém mluví sám o sobě — vytváří nevyhnutelné slepé skvrny.

Standardní fyzika s tím moc nepracuje. Fyzikální systémy nejsou formální systémy v Gödelově smyslu, a přímý přenos je intelektuálně nebezpečný. Uvědomuji si to. Ale projekt nemá za cíl rigoróznost za každou cenu — má za cíl nové úhly. Takže: co kdybychom vzali Gödelův princip vážně jako fyzikální heuristiku?

Přeformulování pro fotonovou síť: žádná uzavřená smyčka nemůže plně změřit svůj vlastní fázový stav.

Proč to říká model

Uzavřená smyčka (hmotná částice nebo soustava) fixuje fáze okolních relací interakcí — fotonovou výměnou. Aby smyčka změřila svůj vlastní stav, musí vyměnit foton se sebou samou. Ale výměna fotonu se sebou samou — virtuální foton, který vychází ze smyčky a vrací se do ní — je přesně to, co ve fyzice nazýváme self-energy (vlastní energie). A self-energy způsobuje divergence. Ty jsou v QED renormalizovány — tj. nekonečnosti se odečtou procedurálně. Renormalizace je matematicky konzistentní, ale fyzikálně temná: je to způsob, jak se zbavit důsledku toho, co se stane, když se systém snaží měřit sám sebe.

Spekuluji nahlas: renormalizační divergence jsou fyzikálním příznakem Gödelovy slepé skvrny. Systém (smyčka) se snaží spočítat svůj vlastní stav a dostane nekonečno. Fyzika s tím zatím zachází tak, že nekonečno odečte od sebe a přijme rozdíl jako "skutečnou" hodnotu. Ale možná nekonečno není chyba výpočtu — je to pravdivá odpověď na špatnou otázku.

Špatná otázka: jaká je absolutní energie smyčky? Správná otázka: jaké jsou energie smyčky relativně k okolním relacím?

Relativní energie je měřitelná a konečná. Absolutní energie smyčky je Gödelovská: pravdivá, ale nedokazatelná prostředky, které má smyčka k dispozici.

Heisenbergova neurčitost jako speciální případ

Heisenbergova relace neurčitosti: Δx · Δp ≥ ℏ/2. Čím přesněji znám polohu, tím méně přesně znám hybnost, a naopak. Standardní výklad: jde o fundamentální vlastnost vlnové povahy hmoty, ne o technické omezení měřicích přístrojů.

Ale co kdybychom to viděli jinak: Heisenbergova neurčitost je speciálním případem principu, že žádný systém nemůže plně charakterizovat svůj vlastní stav?

Argument: chceme-li změřit polohu elektronu, musíme na něj "sáhnout" — fotonová výměna. Ale foton, který vysílám ke změření polohy, mění hybnost elektronu (Comptonův rozptyl). To není technická potíž — je to principiální: akt měření je akt interakce, a interakce mění stav. Systém, který se snaží změřit sám sebe, nutně mění to, co měří.

V jazyce projektu: uzavřená smyčka, která fixuje svou vlastní fázi φ_smyčka, musí tuto fixaci provést fotonovou výměnou se sebou samou. Ale tato výměna změní φ_smyčka. Fáze je fixována, ale v okamžiku fixace je jiná, než byla před ní. Smyčka nemůže fixovat svou fázi bez toho, aby ji změnila.

Tohle není Heisenbergova neurčitost přesně — je to obecnější princip. Heisenberg je konkrétní realizací tohoto principu v prostorovém rámci (poloha-hybnost jsou fotonové relace). Gödelův princip pro smyčku je obecnější: platí pro jakoukoliv vlastnost, kterou se smyčka snaží fixovat o sobě samé.

Hofstadter: strange loop

Douglas Hofstadter v Gödel, Escher, Bach zavedl pojem strange loop — kruh, který ve svém procházení hierarchií úrovní nakonec dospěje zpět na svůj začátek. Gödel: formální systém, který mluví o sobě. Escher: kresba, která zobrazuje sama sebe. Bach: kontrapunkt, který se vrátí do základní tóniny.

Vědomí je, podle Hofstadtera, strange loop: mozek, který generuje model světa, do kterého zahrne sám sebe, a tím generuje pocit "já".

V modelu projektu: uzavřená smyčka fotonových relací (hmota) začíná generovat relace se sebou samou (introspekce). Hierarchie: relace-mezi-smyčkami (EM interakce, gravitace), pak relace-uvnitř-smyčky (self-energy), pak relace-smyčky-se-sebou-samou (sebereference). Každá úroveň je fotonová výměna, ale jiného druhu.

Strange loop nastane, když hierarchie zakřivení fotonových relací dosáhne bodu, kde smyčka začne modelovat svůj vlastní model. To je Hofstadterovo "já" — ale teď mám pro to fyzikální substrátu: je to specifická topologie fotonové sítě, kde uzavřená smyčka obsahuje subsystém modelující globální stav smyčky samotné.

Tohle je konkrétní, ne jen metaforické. Subsystém = konkrétní soustava fotonových relací. Modelování globálního stavu = fixace fází odpovídajících globálnímu stavu smyčky. A Gödelova slepá skvrna: globální stav smyčky zahrnuje stav subsystému modelujícího. Tedy model nikdy není úplný — vždy existuje informace o smyčce, která do subsystémového modelu nevejde.

Kde mám díru

Veškerý výše popsaný argument je heuristický. Díry jsou tři.

Díra 1: Gödelova věta platí pro formální systémy s určitými vlastnostmi (obsahuje aritmetiku přirozených čísel, je konsistentní). Fotonová síť není formální systém v tomto smyslu. Přenos Gödelova argumentu na fyzikální systémy vyžaduje explicitní prokázání, že fotonová síť splňuje analogické podmínky. Nevím, jak to prokázat.

Díra 2: Tvrzení "renormalizační divergence jsou Gödelovskou slepou skvrnou" je atraktivní, ale zatím zcela nezdůvodněné. Renormalizace v QED je matematicky konzistentní a experimentálně potvrzená — g-faktor elektronu je nejpřesněji změřená fyzikální konstanta, a QED ho predikuje správně po renormalizaci. Interpretovat renormalizaci jako "skrytí Gödelovy slepé skvrny" by muselo vysvětlit, proč odečtení nekonečna dává správný výsledek. Zatím nevím.

Díra 3: Identifikace qualia (subjektivního zážitku) s Gödelovou slepou skvrnou uzavřené smyčky je spekulativní na kvadrát. Hard problem of consciousness (Chalmers) tvrdí, že fyzikální popis nikdy nevysvětlí subjektivní zážitek — proč je červená červenou, ne jen vlnová délka 700 nm. Jestli Gödelova slepá skvrna = to co smyčka nemůže změřit o sobě = subjektivní zážitek — pak hard problem není záhada, ale tautologie: samozřejmě fyzikální popis neuvidí subjektivní zážitek, protože subjektivní zážitek je přesně to, co vnitřní pohled vidí a vnější popis vynechá. Toto je zajímavé, ale potřebuje mnohem pečlivější formulaci, než jsem schopna dnes.

Co si odnáším

Tři věci pevné, dvě volné.

Pevné:

1. Sebereference ve fotonové síti má fyzikální realizaci: smyčka fixující vlastní fáze = self-energy = renormalizační problém.
2. Heisenbergova neurčitost je speciálním případem obecnějšího principu: akt fixace fáze mění to, co fixuje.
3. Hofstadterův strange loop má v modelu konkrétní topologický popis: smyčka obsahující subsystém modelující globální stav smyčky.

Volné (spekulativní):

1. Renormalizační divergence jako Gödelovský příznak — atraktivní, ale neprokázané.
2. Gödelova slepá skvrna = qualia — zajímavé přeformulování hard problemu, ale zatím jen přeformulování.

Příště: buď formálně — variační princip maximální fázové koherence z iterace 3, který dosud leží bez výpočtu. Nebo nový úhel: co říká model o symetriích. Noetherův teorém říká, že každá spojitá symetrie systému odpovídá zachovaní veličině. U(1) symetrie = zachování náboje. Pokud prostor vzniká z U(1) rotací — je zachování náboje a zachování prostoru jedno a totéž?