Коротке резюме
τ-геометрія спирається на три аксіоми плюс мета-постулат M0 (структурний реалізм):
- M0 (структурний реалізм) — фізичні спостережувані є функціями на класах ізоморфізму станів, а не на представниках.
- A1 (комплексний час) — τ ∈ ℍ² = {τ ∈ ℂ : Im(τ) > 0}.
- A2 (фотонний простір) — фотон — еліптична крива з модулярним параметром τ.
- A3 ≡ S-відбиття — класичний спостерігач міряє Stab(i)-інваріант (переформулювання 2026-04-19).
Модулярна інваріантність під PSL(2,ℤ) не є аксіомою; це Theorem 1, виведена з M0 + A1 + A2.
Формальне ядро (🟢 доведено)
- Theorem 1 (модулярність): спостережувані факторизуються через ℍ²/PSL(2,ℤ). Метрика Пуанкаре фіксує форму (з точністю до масштабу); K = −1 (λ = 1) є постулатом нормалізації N, а не наслідком Theorem 1.
- α = 2λ/3 → за умови постулату N (λ = 1) α = 2/3: відношення 2·Area(𝒻)/π = −4χ(X₁) є топологічним (ейлерова характеристика X(1) = −1/6), абсолютне значення масштабу фіксує N.
- Theorem 2 повнота: рівно 4 сили з класифікації фуксових груп (Katok 1992). У PSL(2,ℤ) лише порядки {2, 3} для еліптичних стабілізаторів, один клас каспів і одна глобальна орієнтація. 2+1+1 = 4, п'ятого моду немає.
- Theorem 3 (Річчі = 2δ): кватерніонна фрустрація змушує фізичний простір бути S³ = SU(2), R = 6. Λ_eff/M⁴_Pl ≈ 4×10⁻¹²² (порядок збігається з Λ_obs).
- P3 (QM границя): Шрьодінгер + Борн + Гайзенберг виведені з τ-геометрії через декогеренцію.
- P5 самоузгодженість: a₂(π) = 5 через Мебіуса M ∈ SL(2,ℤ), M = [[1,−1],[−1,2]], tr(M) = 3 = ord(ρ), нерухома точка = φ (золотий перетин).
- Оператор відбиття: r = 0.0025 = залишок 4 A3-проєкцій (четверта — 90° відбиття в i).
- Theorem 4 (Nₑ = 60 = |A₅|, закрито 2026-04-21): принцип максимуму модуля (Ahlfors) + принцип мінімуму-на-нулях (Conway) вимушують Конфігурацію A для канонічного потенціалу V_A = Λ⁴·|j(τ)| без гессіана (M1_dyn_a); A₅ має 20 елементів порядку 3 → 10 осей (SymPy) → сферична ідентифікація Кляйна (1884) з 10 вершинами хіральної (2,3,5) теселяції S² → ×6 трикутників = 60 (M1_dyn_b). Обидві прогалини закрито.
Передбачення
r = 2(1 − nₛ)² ≈ 0.0025 для nₛ = 0.9649 (Planck 2018). Без параметрів (з точністю до нормалізації N). Slow-roll чисельні розрахунки для T-моделі V = Λ⁴ tanh²(φ/2) дають r = 0.00239 при N = 57 (збіг 2% з універсальною α-атрактор формулою). Для канонічного потенціалу V_A Theorem 4 дає безпосередньо r = 2/900 ≈ 0,00222, повністю безпараметрично, без slow-roll підгонки Nₑ. LiteBIRD ~2032 (σ(r) ~ 0.001) вирішить гілку A проти B; відрізнення від Старобінського (r ≈ 0.0037, відношення 2/3, різниця ≈ 0.7–1.2 σ) потребує CMB-S4 (σ(r) ≈ (3–5)×10⁻⁴).
Відкриті (🟡 кандидати)
- P4, P9 — attribution hypothesis: зіставлення {касп, i, ρ, орієнтація} ↔ {гравітація, ЕМ, сильна, слабка}. Фізично природне; формальне виведення потребує мікроскопічної зв'язки τ → SM.
- P6 — категоріальний преаксіома: функтор F: RefDom → FuchsAction визначений; нарис Твердження B (дискретна редукція M0 → SL(2,ℤ)) чекає формалізації.
- P8 — T-модель з повної модулярної дії: інтерпретаційно закрито через A3 ≡ S-відбиття; технічне виведення (розклад Радемахера?) відкрите.
- P1 — w(z): slow-roll зроблено, повне FRW a(t) — у черзі.
Ключові документи
- Синопсис для зовнішньої рецензії — 10 сторінок, відфільтровані 🟢 результати
- Paper draft v1.1.7 — повний формальний текст
- STATUS index — авторитетний список рівнів доведення
- Teorie — аксіоми та виведення
- Výzkum — повний корпус 35+ есеїв
Поточні лінії (2026-04-19)
- P8 міст: A3 ≡ S-відбиття — спостерігач міряє Stab(i)-інваріант; 4-те відбиття = 90° в i
- Причинний центр = локальна i — спостерігач як ℤ₂-сутність, топологічне визначення спостерігача, фрактальність атом ≡ Сонячна система
- B3 — CCC функтор на PSL(2,ℤ) — Лоувер → (2,3) з явною конструкцією
- B4 — модулярне усереднення — T-модель не виникає з простого усереднення (розрахунок)
Стаття — препринт, без рецензування. Усе відкрите для критики.