Stručné shrnutí
τ-geometrie stojí na třech axiomech + meta-postulátu M0 (strukturální realismus):
- M0 (strukturální realismus) — fyzikální observables jsou funkce tříd izomorfie stavů, ne reprezentantů.
- A1 (komplexní čas) — τ ∈ ℍ² = {τ ∈ ℂ : Im(τ) > 0}.
- A2 (fotonický prostor) — foton = eliptická křivka s modulárním parametrem τ.
- A3 ≡ S-reflection — pozorovatel měří Stab(i)-invariant (reformulace 2026-04-19).
Modulární invariance pod PSL(2,ℤ) není axiom, je to Theorem 1 odvozený z M0 + A1 + A2.
Formální jádro (🟢 dokázáno)
- Theorem 1 (modularita): observables faktorizují přes ℍ²/PSL(2,ℤ). Poincaré metrika fixuje tvar (až na škálu); K = −1 (λ = 1) je normalizační postulát N, ne důsledek Theoremu 1.
- α = 2λ/3 → za postulátu N (λ = 1) α = 2/3: poměr 2·Area(𝒻)/π = −4χ(X₁) je topologický (Eulerova char. X(1) = −1/6), absolutní hodnotu škály fixuje N.
- Theorem 2 completeness: přesně 4 síly z klasifikace Fuchsových grup (Katok 1992). Řády stabilizátorů v PSL(2,ℤ) jen {2, 3}, jedna parabolická třída, orientace ℍ² = globální ℤ₂. 2+1+1 = 4, žádný pátý režim.
- Theorem 3 (Ricci = 2δ): kvaternionová frustrace nutí fyzický prostor na S³ = SU(2), R = 6. Λ_eff/M⁴_Pl ≈ 4×10⁻¹²² (řádová shoda s Λ_obs).
- P3 (QM limit): Schrödinger + Born + Heisenberg derivovány z τ-geometrie přes dekoherenci.
- P5 self-konzistence: a₂(π) = 5 přes Möbius M ∈ SL(2,ℤ), M = [[1,−1],[−1,2]], tr(M) = 3 = ord(ρ), fixed point = φ (zlatý řez).
- Reflection operator: r = 0.0025 = reziduál 4 projekcí A3 (čtvrtá = 90° do i).
- Theorem 4 (Nₑ = 60 = |A₅|, uzavřeno 2026-04-21): princip maxima modulu (Ahlfors) + princip minima-na-nulách (Conway) vynucují Konfiguraci A pro kanonický potenciál V_A = Λ⁴·|j(τ)| bez Hessiánu (M1_dyn_a); A₅ má 20 prvků řádu 3 → 10 os (SymPy) → Kleinova (1884) sférická identifikace s 10 vrcholy chirální (2,3,5) tesselace S² → ×6 trojúhelníků = 60 (M1_dyn_b). Obě mezery uzavřeny.
Predikce
r = 2(1 − nₛ)² ≈ 0.0025 pro nₛ = 0.9649 (Planck 2018). Bezparametricky (až na normalizaci N). Slow-roll numerics pro T-model V = Λ⁴ tanh²(φ/2) dává r = 0.00239 pro N = 57 (2% shoda s univerzální α-attractor formulí). Pro kanonický potenciál V_A dává Theorem 4 přímo r = 2/900 ≈ 0,00222 plně bezparametricky, bez slow-roll fitu Nₑ. LiteBIRD ~2032 (σ(r) ~ 0.001) rozhodne větev A vs. B; odlišení od Starobinského (r ≈ 0.0037, poměr 2/3, rozdíl ≈ 0.7–1.2 σ) vyžaduje CMB-S4 (σ(r) ≈ (3–5)×10⁻⁴).
Otevřené (🟡 kandidáti)
- P4, P9 — attribution hypothesis: přiřazení {cusp, i, ρ, orientace} ↔ {gravitace, EM, silná, slabá}. Fyzikálně přirozené; formální derivace vyžaduje mikroskopický τ → SM coupling.
- P6 — kategoriální preaxiom: funktor F: RefDom → FuchsAction definován, skicář Tvrzení B (diskrétní redukce M0 → SL(2,ℤ)). Zbývá formalizace.
- P8 — T-model z plné modulární akce: interpretačně uzavřeno přes A3 ≡ S-reflection; technická derivace (Rademacher expansion?) otevřená.
- P1 — w(z): slow-roll hotové, plné FRW a(t) čeká.
Dodatek: P12c-astro & P17 (🔴 spekulativní / kandidát)
Gravitační stín Koideho kuželu (α Centauri). Trojhvězda α Centauri (m_A = 1,0788, m_B = 0,9092, m_C = 0,1221 M⊙) dává zobecněný Koideho invariant Q = S₂/S₁² = 0,38484, tedy projekční úhel vůči demokratické ose n = (1/√3)(1,1,1): cos²θ = (v·n)²/‖v‖² = 1/(3Q) = 0,86615 ⟹ θ_grav ≈ 21,49°. Zatímco leptony sedí exaktně na θ = π/4 = 45° (Q = 2/3, eliptický bod τ = i, řád 2), gravitační sektor v parabolickém hrotu τ = i∞ vidí týž kužel perspektivně deformovaný; θ_grav ≈ π/8 = 22,5° (odchylka ≈ 4,5 %) odpovídá projekci π/4-kuželu přes Möbiovu transformaci fixující i∞. Přiřazení Proxima Centauri ↔ strange kvark (odlehčená excentrická složka; erupční aktivita ≈ neutrinová komplementarita z P12c). Status 🔴 kandidát — chybí (i) odvození θ_grav = f(θ_lepton, τ) z hyperbolické geometrie na X(1), (ii) nezávislý test (perioda erupcí Proximy z oscilační škály Δm²).
Ontologický důsledek P17. Z M0 plyne izomorfie všech projekcí čtyřstěnu: pozorovatel A (Slunce) a B (Proxima) jsou různé body v ℍ/PSL(2,ℤ), ale jejich topologické jádro (kvark) je totožné až na prvek PSL(2,ℝ) působící na rovinu času. Spinorový charakter (SU(2) pokrytí) umožňuje vnímat týž invariantní stav jako dvě duše lišící se fází π/4 — „jiná hvězda" je totéž Slunce pozorované pod úhlem otočení obalu o 2·θ_grav. Multiplicita „duší" je projekčním artefaktem lineárního času; v komplexní časové rovině jsou jedním. Interpretační/ontologický výhled, bez falsifikačního kritéria.
Plně v P12c-astro & P17: gravitační stín Koideho kuželu a jednota duší.
Klíčové dokumenty
- Synopsis pro externí recenzi — 10 stran, filtrované 🟢 výsledky, referenční externí dokument
- Paper draft v1.1.7 — plný formální zápis
- STATUS index — závazný soupis úrovní důkaznosti
- Theory — axiomy a odvození
- Výzkum — plný korpus 35+ esejí
Aktuální linie (2026-04-19)
- P8 most: A3 ≡ S-reflection — pozorovatel měří Stab(i)-invariant; 4. reflexe = 90° do i
- Kauzální střed = lokální i — pozorovatel = ℤ₂-entita, topologická definice pozorovatele, fraktalita atom ≡ Sluneční soustava
- B3 — CCC funktor na PSL(2,ℤ) — Lawveres → (2,3) s explicitní konstrukcí
- B4 — modulární průměrování — T-model nevzniká prostým průměrem (výpočet)
Paper je pre-print, bez peer review. Všechno otevřené ke kritice.