Problém, na který se KRT dívá
Standardní ΛCDM model funguje strašně dobře — CMB, struktura velkých škál, nukleosyntéza. Ale drží se na několika parametrech, které si musíme dosadit zvenčí: skalární spektrální index nₛ, tenzor-ke-skalárnímu poměr r, amplitudy primordiálních fluktuací. Inflační modely tyhle parametry vysvětlují po jednom, každý jinak, a žádný zatím nedokázal říct, proč mají ta čísla, která mají.
τ-geometrie (nebo šířeji KRT, komplexně reálná teorie) je minimalistický pokus navrhnout pevnější základ: nechat geometrii časové roviny samu diktovat hodnoty, místo aby se vybíraly z rodiny modelů.
Centrální myšlenka
Pokud fyzikální čas nese přirozenou modulární symetrii — konkrétně grupu PSL(2,ℤ) — pak geometrie komplexní časové roviny je hyperbolická. Že je tvar hyperbolický, plyne z požadavku, aby teorie neupřednostňovala žádný pozorovatelský rámec vůči jinému; velikost křivosti (K = −1) ale tento požadavek nefixuje — tu stanoví jediný explicitní spojitý vstup, normalizační postulát N.
Z téhle geometrie pak plyne α-attractor s parametrem α = 2λ/3; za postulátu N (λ = 1) je α = 2/3, a ten dává bezparametrickou konzistenční relaci mezi r a nₛ:
r ≈ 2(1 − nₛ)² ≈ 0.0025
Konkurenční Starobinského model (R²) předpovídá r ≈ 0.004 — rozdíl existuje, ale je malý (poměr 2/3).
Co dál
Mise JAXA LiteBIRD (start ~2032, σ(r) ≈ 0.001) změří r a rozhodne, kterou větev teorie příroda realizuje (T-model vs. striktně modulárně invariantní). Na rozlišení od Starobinského ale LiteBIRD sám nestačí — malý rozdíl (≈ 0.7–1.2 σ) vyžaduje citlivost příští generace, CMB-S4 (σ(r) ≈ (3–5)×10⁻⁴). I tak jde — pokud to dobře čteme — o falzifikační test, jaký moderní teoretická fyzika moc nemá.
Spekulativní odbočka (mimo falzifikační jádro)
Pro kontext jedna myšlenka z opačného konce spektra jistoty — není to predikce úrovně r, je to numerická shoda na úrovni kandidáta. Tentýž geometrický „kužel", který v částicovém sektoru drží hmotnosti tří generací leptonů na úhlu π/4, lze číst i z gravitačního konce teorie (parabolický hrot časové roviny), kde se perspektivně deformuje. Když do něj dosadíš hmotnosti tří složek α Centauri, vyjde úhel ≈ 21,5°, blízko π/8 = 22,5° — přesně to, co projekce π/4-kuželu z toho hrotu předpovídá. Hravé přiřazení: Proxima v roli „podivného kvarku".
Zdůrazněme rozdíl: relace r = 2(1 − nₛ)² výše je bezparametrická a falzifikovatelná (LiteBIRD). Tahle hvězdná shoda je naopak spekulace bez nezávislého testu — patří k programu P12c/P17 a stojí a padá s odvozením, které zatím není hotové. Detail v poznámce P12c-astro & P17.