Empirická falsifikovatelnost
KRT ($\tau$-geometrie) není uzavřená spekulace. Rámec činí konkrétní konzistenční relaci pro poměr tenzorových a skalárních fluktuací reliktního záření (podmíněnou normalizačním postulátem $N$ a volbou T-model potenciálu): $$r = 2(1 - n_s)^2$$ vázanou na výběr $\alpha$-attraktorového parametru $\alpha = 2/3$ ($3\alpha = 2$) na modulární křivce $X_1 = \mathbb{H}^2/\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$.
Falsifikační kritéria (Paper v8.1 a v12)
$r > 0.01$ (Okamžité vyvrácení obou větví): Pokud budoucí nebo stávající měření polarizace CMB (BICEP Array, Simons Observatory) naměří $r > 0{,}01$, hodnota $\alpha = 2/3$ a s ní celá $\tau$-geometrie v kosmologickém sektoru padá (vyloučena by byla i Starobinského hodnota $\alpha = 1$).
Detekce v intervalu $r \in [0{,}001; 0{,}004]$ (Režim Větve A): Konzistentní s T-modelem efektivního potenciálu KRT ($r \approx 0{,}0022$ pro $N_e = 60$, resp. $r \approx 0{,}0025 \pm 0{,}0006$ pro Planck 2018).
- LiteBIRD (plánovaný start JAXA ~2032, citlivost $\sigma(r) \approx 0{,}001$): Pro $r \approx 0{,}0022$ poskytne detekci pouze na úrovni $\sim 2\sigma$.
- Nástupci třídy CMB-S4 ($\sigma(r) \approx (3\text{--}5) \times 10^{-4}$): Jsou nezbytní pro definitivní odlišení od Starobinského $R^2$ modelu ($r_{\mathrm{Star}} \approx 0{,}0033\text{--}0{,}0037$, teoretický poměr $r_A / r_{\mathrm{Star}} = 2/3$).
Horní mez $r < 0{,}001$ při 95% CL (Vyvrácení Větve A): Větev A (T-model) je spolehlivě vyvrácena pro standardní hodnoty $n_s$.
[!IMPORTANT] Metodologická poznámka k Větvi B (Popperovská imunizace): V teoretickém rámci existuje striktně $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$-invariantní potenciál (Větev B) vedoucí k $r_B \sim 10^{-5}$. Ústup do Větve B v případě experimentálního vyvrácení Větve A by však z hlediska vědecké metodologie (Karl Popper) představoval netestovatelnou imunizační strategii, jelikož $r \sim 10^{-5}$ leží hluboko pod možnostmi současné i plánované pozorovací technologie. KRT proto stojí a padá jako testovatelná fyzikální teorie primárně na Větvi A.
Matematická falsifikace: Formální chyba v odvozovacím řetězci $M_0 \to \mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}) \to \alpha = 2/3$, případně nezávislý důkaz, že normalizační postulát $N$ ($\lambda = 1$, $K = -1$ v Planckových jednotkách) nebo T-model ansatz efektivní akce nemohou platit.
Epistemologická stratifikace (Semafor)
Veškerá tvrzení a výzkumné poznámky na tomto webu jsou striktně klasifikovány do čtyř úrovní epistemické spolehlivosti:
⚪ Klasický matematický aparát (Standardní literatura)
Není vlastním objevem KRT; jde o standardní učebnicový aparát:
- Gauss-Bonnetova věta pro modulární orbifold: plocha fundamentální domény $\text{Area}(\mathcal{F}) = \pi/3$, Eulerova charakteristika $\chi(\mathbb{H}^2/\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})) = -1/6$.
- Bi-invariantní metrika na kompaktní Lieově grupě $\mathrm{SU}(2)$ izometrická sféře $S^3$.
- Standardní Kallosh-Linde slow-roll vztahy pro $\alpha$-atraktory ($n_s = 1 - 2/N_e$, $r = 12\alpha/N_e^2$).
🟢 Podmíněná formální odvození (Za přijetí axiomů a postulátu N)
Tvrzení matematicky dokázaná uvnitř modelu za explicitně uvedených předpokladů:
- Odvození modulární invariance $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$ z meta-postulátu $M_0$ a fotonové topologie $E_\tau$.
- Algebraická identita: fixace $K = -1$ v Planckových jednotkách (postulát $N$) vynucuje $\alpha = -4\chi = 2/3$.
- Konzistenční relace $r = 2(1 - n_s)^2$ v limitě velkého $N_e$ pro T-model efektivního potenciálu.
- Schwarzschildův limit jako sférické řešení KRT vakuových rovnic ($\tau = \rho$ limit, $M_1$--$M_5$).
- Clausiův test a vyvrácení naivní čistě entropické gravitace (P26).
🟡 Otevřené problémy a heuristické ansätze (Aktivní sandbox)
Strukturální hypotézy, kandidáti a pracovní modely:
- Ansatz $N_e = 60$ (Propozice 4): Identifikace $N_e = 60 = |A_5| = [\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}) : \Gamma(5)]$ je grupově-teoretický ansatz, nikoliv termodynamické odvození z reheatingu. Hodnota $N_e = 60$ dává $n_s = 0{,}9667$, což vykazuje $\sim 2\sigma$ tenzi vůči novějším kombinovaným datům P-ACT ($n_s \sim 0{,}971\text{–}0{,}974$, která by odpovídala $N_e \approx 70$).
- Narušení modulární symetrie: Potenciál T-modelu závisí pouze na $\tau_2$ a není invariantní vůči celé grupě $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$.
- Kinematická fotonová hypotéza (Axiom A2): Ztotožnění vnitřního stavu fotonu s eliptickou křivkou $E_\tau$ je geometrický model; zatím chybí explicitní kalibrační akce $U(1)$ a odvození Maxwellovy elektrodynamiky.
- Kvantově-mechanická analogie (P3): Korespondence mezi $\mathrm{Re}(\tau)$ a klasickou akcí $S$ představuje strukturní analogii k WKB aproximaci, nikoliv odvození Schrödingerovy rovnice a Bornova pravidla z prvních principů.
- Koideho škála pro leptony (P12b): Škálovací faktor $\mu / m_e \approx 1{,}25$ absorbuje zbytkovou odchylku $0{,}31,%$ jako jednoparametrový fit, nikoliv $ab\ initio$ predikci.
- Koideho kuželová relace $Q = 2/3$ (P12a): Odvození kuželové podmínky s polovičním úhlem $\theta = \pi/4$ z projekce pozorovatele $A3$ zůstává otevřeným problémem.
- Reheating jako rotace $i \to \rho$ v orbifoldu.
🟣 Fenomenologické eseje a metafory (Sekce /tales — Karanténa)
- Volné filozofické úvahy, metafory vědomí a ontologické pohledy pozorovatele. Jsou přísně izolovány v sekci /tales a netvoří součást formálního aparátu v
/theory.
Klíčové otevřené problémy (Open Gaps)
- Analytické uzavření leptonového spektra (P12a): Odvození Koideho úhlu $\theta = \pi/4$ z projekce pozorovatele $A3$ bez ad-hoc geometrických předpokladů.
- Dynamická $U(1)$ kalibrační akce: Doplnění kinetického Maxwellova členu pro fotonové stavy $E_\tau$.
- Plný reheatingový mechanismus: Rigorózní dynamické odvození počtu e-foldingů $N_e$ z přechodu mezi stabilizátory $i \to \rho$, namísto kombinatorického ansatzu.
- Smyčkové kvantové korekce na Planckově škále: Ověření stability $\alpha = 2/3$ vůči kvantovým korekcím vyšších řádů.